Efeitos de características físicas dos materiais sobre o comportamento reológico de amostras de sedimento e rejeito/resíduo de mineração e indústria

INTRODUÇÃO

Rompimentos de barragens de rejeitos geram escoamentos hiperconcentrados, que são fenômenos instáveis e cujas propriedades dos fluidos são normalmente não-newtonianas, em razão da elevada concentração de sólidos. A ciência que caracteriza este tipo de escoamento é a reologia, campo científico que estuda o escoamento da matéria com suas mudanças de forma e fluxo, e os parâmetros como a viscosidade dinâmica, plasticidade, elasticidade e a fricção desses fluidos, mais especificamente, fluidos não-newtonianos.

Para compreender e modelar estes fenômenos com maior precisão, é necessário conhecer as caraterísticas destes sólidos a fim de utilizar os parâmetros e equacionamentos mais adequados. Os principais parâmetros que se busca conhecer ao modelar um fluxo não-newtoniano, conforme modelo de Bingham (1922), são tensão de cisalhamento e viscosidade dinâmica.

Para definir esses parâmetros que caracterizam o escoamento são necessário ensaios reológicos. Nesse sentido, alguns trabalhos buscaram avaliar associações e influências entre as propriedades físicas e reológicas dos rejeitos. Wang et al. (2018) analisaram o impacto do tipo de minério, diâmetro dos sólidos (D₂₅, D₅₀ e D₇₅), concentração volumétrica e taxa de cisalhamento nas propriedades reológicas de rejeitos de ouro, cobre e ferro. Os autores observaram o impacto da composição e teor mineral, onde a tensão de cisalhamento e a viscosidade dinâmica foram maiores para rejeitos de minério de ferro e menores para rejeitos de ouro (WANG et al., 2018). Wang et al. (2018) verificaram ainda que para uma mesma concentração de sólidos, quanto maior o tamanho da partícula, menores são os valores de viscosidade dinâmica e tensão de cisalhamento.

Desriviers et al. (2019) investigaram os efeitos da composição mineralógica e da distribuição do tamanho da partícula na reologia de rejeitos de ouro e cobre. Esses autores também obtiveram que amostras com partículas mais grossas causam a diminuição da tensão de cisalhamento, e à medida que há acréscimo de fração fina, a tensão de cisalhamento aumenta (DESRIVIERS et al., 2019). A relação entre as características físicas e parâmetros reológicos pode permitir ainda o desenvolvimento de modelos preditivos, como realizado por Zengeni (2016). Com o uso de regressão, Zengeni (2016) obteve curvas reológicas de tensão de cisalhamento e viscosidade dinâmica de Bingham a partir das propriedades de densidade de sólidos, distribuição do tamanho e forma das partículas e concentração de sólidos, para aplicação no bombeamento de rejeitos de ouro.

Neste trabalho, foram avaliadas possíveis correlações entre parâmetros reológicos e características físicas de 22 amostras coletadas em barragens de rejeito de mineração e indústria e sedimentos, tendo sido avaliadas a densidade específica e a distribuição granulométrica. Com isso, busca-se apresentar uma análise de validação de dados obtidos, sem substituir os ensaios reológicos.

Os valores para os coeficientes da regressão linear das curvas de tensão de cisalhamento por concentração volumétrica e viscosidade dinâmica por concentração volumétrica também são comparados aos encontrados na literatura, tendo como referência O’Brien e Julien (1988) e outros.

 

MATERIAIS E MÉTODOS

Caracterização física dos materiais

Para realização dos estudos, foram analisadas 22 amostras, sendo os dados obtidos de estudos desenvolvidos pela empresa HIDROBR Consultoria LTDA. As amostras foram coletadas majoritariamente no estado de Minas Gerais, sendo uma amostra no estado de São Paulo.

As características físicas analisadas foram densidade dos sólidos (ρs) (g/cm³), obtidas diretamente dos ensaios, e distribuição granulométrica. Pela curva granulométrica, foi possível definir os valores de D₈₀ (μm), D₆₀ (μm), D₅₀ (μm), D₃₀ (μm) e D₁₀ (μm), além dos percentuais de areia, silte e argila, resultando na classificação dos solos conforme metodologia USDA.

 

Caracterização reológica dos materiais

Os ensaios reológicos das amostras foram realizados em laboratório com reômetros, permitindo a geração das curvas de tensão de cisalhamento e viscosidade dinâmica em relação à concentração volumétrica de sólidos (CV), interpretadas utilizando o modelo de Bingham (1922).

Conforme O’Brien e Julien (1988), a viscosidade dinâmica e a tensão de cisalhamento podem ser obtidas conhecendo-se os coeficientes de calibração para determinado rejeito e pela fração volumétrica, segundo as Equações 1 e 2, na qual ?? é a tensão de cisalhamento e ? é a viscosidade dinâmica do material.

Equação 1

Equação 2

Assim, a partir dos valores encontrados para concentração volumétrica, tensão de cisalhamento e viscosidade dinâmica das amostras deste trabalho, realizou-se a regressão linear para as Equações 1 e 2, obtendo-se valores de α1, α2, β1 e β2 para cada amostra.

 

Aderência aos dados de literatura

De posse dos valores de α1, α2, β1 e β2 das equações que descrevem o comportamento reológico das amostras, realizou-se uma comparação dos valores médios e desvio padrão com os parâmetros obtidos por O’Brien e Julien (1988). Esses autores recolheram amostras de depósitos naturais de lama no Colorado Rock Moutains perto das cidades de Aspen e Glenwood Springs, além de outras literaturas, a saber Lida (1938), Dai et al (1980), Kang e Zhang (1980), Qian et al (1980), Chien e Ma (1958) e Fei (1981).

 

Correlação e regressão

Para entender o efeito das características físicas no comportamento reológico dos materiais, inicialmente buscou-se estabelecer correlações lineares entre as características físicas e os coeficientes que descrevem o comportamento reológico. Para isso, foi utilizado o coeficiente de correlação linear de Pearson, que é adimensional e varia de -1 a 1, onde o valor indica 1 correlação linear positiva perfeita, -1, negativa e 0 indica que não há correlação. Foi também utilizado o coeficiente de determinação R quadrado, que indica a “proporção da variância total da variável dependente Y que é explicada pelo modelo de regressão” (NAGHETTINI e PINTO, 2007, pg. 366).

Em seguida, considerando a complexidade do comportamento reológico e a dificuldade de ser explicado por um único parâmetro (ADIGUZEL e BASCETIN, 2019), buscou-se introduzir mais complexidade ao modelo, ao trabalhar com regressão linear múltipla. Esse modelo de regressão avalia o comportamento de uma variável dependente Y em função de múltiplas variáveis independentes Xi, e pode ser adotado se Y variar linearmente com as variáveis X_i (NAGHETTINI e PINTO, 2007).

Para analisar a existência de uma relação significativa entre a variável dependente e as variáveis independentes pode ser utilizado o “teste do F total” (NAGHETTINI e PINTO, 2007), sendo consideradas análises que tiveram intervalo de significância de 95% (F total < 0,05).

Para explicar os valores de α1, α2, β1 e β2 (variáveis dependentes), separadamente, foram considerados a densidade dos sólidos (g/cm³) e os diâmetros (variáveis independentes). Partindo da premissa da influência da origem do material em seu comportamento reológico, a regressão foi feita para as amostras de zinco e ouro, por serem os materiais com mais amostras. Dado o limitado número de amostras do mesmo material, foram analisadas apenas duas variáveis por vez.

 

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Caracterização física dos materiais

Na Tabela 1 são apresentadas as 22 amostras utilizadas no presente estudo, com seus respectivos materiais de origem e densidades do sólido. Para identificá-las, a primeira letra se refere ao material de origem, o primeiro número é referente à barragem de onde a amostra foi retirada, e o segundo, ao número da amostra. Destaca-se que as amostras Z1 a Z3 são provenientes de resíduo de zinco, enquanto as amostras Z4 a Z6 são provenientes de rejeito de zinco.

Tabela 1 – Densidades específicas das amostras.

Identificação	Material de Origem	ρs (g/cm³)
B1	Bauxita	2,89
B2		2,74
B3		2,85
S1.1	Sedimento	3,07
S1.2		3,49
S1.3		3,03
S2		3,56
O1	Ouro	2,92
O2.1		3,98
O2.2		3,90
O2.3		3,56
O3		2,88
O4		2,83
O5.1		2,88
O5.2		2,89
O5.3		2,88
Z1	Zinco	2,79
Z2		3,19
Z3		3,11
Z4		2,91
Z5		2,93
Z6		3,08

A análise granulométrica das amostras é apresentada na Tabela 2, em que é possível observar que o diâmetro de referência D₆₀ das amostras se ordena conforme o material de origem.

Tabela 2 – Diâmetros correspondentes das partículas.

Identificação	Material de Origem	D80 (μm)	D50 (μm)	D30 (μm)	D10 (μm)	D60 (μm)	Média D60 (μm)	Classificação USDA
B1	Bauxita	41,9	6,46	2,95	1,17	10,4	202	Franco Siltosa
B2		786	330	186	59,0	443		Areia
B3		295	97,9	25,0	2,08	151		Franco Arenoso
Z1	Zinco	31,0	11,1	5,9	2,17	15,3	22,0	Silte
Z2		28,0	7,10	3,47	1,29	9,60		Franco Siltosa
Z3		8,73	3,78	2,00	0,89	4,66		Franco Argilo Siltosa
Z4		131	65,0	19,1	2,84	87,6		Franco Arenoso
Z5		29,4	8,59	4,18	0,408	12,2		Franco Siltoso
Z6		6,75	0,992	0,205	0,001	2,56		Franco Argilo Siltoso
S1.1	Sedimento	7278	248	82,3	<1	574	282	Franco Arenoso
S1.2		1341	160	106	42,9	220		Areia
S1.3		265	93,7	30,0	<1	122		Franco Arenoso
S2		4796	105	39,4	2,98	212		Franco Arenosa
O1	Ouro	92,7	47,3	23,4	4,21	55,9	53,7	Franco siltosa
O2.1		66,6	60,3	28,6	5,21	63,5		Franco
O2.2		56,9	20,4	8,49	2,85	29,8		Franco Siltosa
O2.3		22,9	7,87	4,51	2,05	9,93		Silte
O3		63,7	26,5	13,6	2,10	34,7		Franco Siltosa
O4		104	46,9	20,1	3,96	61,7		Franco Siltosa
O5.1		133	60,9	23,8	4,93	81,6		Franco Siltosa
O5.2		121	49,6	16,7	4,06	70,0		Franco Siltosa

As amostras de sedimento apresentam maior média de diâmetro característico, uma vez que foram obtidas de diques de contenção de sedimentos. As demais amostras se classificam entre siltosas e arenosas, sendo aquelas amostras de material com origem na bauxita possuem duas das três amostras com maior percentual de areia (> 60%) e apenas uma classificada como siltosa (B1). As amostras com origem no zinco são todas siltosas, exceto Z4. Já as amostras de ouro se classificam principalmente como franco siltosa.

 

Caracterização reológica dos materiais

As curvas de tensão de cisalhamento e viscosidade dinâmica em relação à concentração volumétrica de sólidos (CV) são apresentadas nas Figura 1 a Figura 2, a partir das quais observa-se que as amostras estão agrupadas de acordo com os materiais de origem. Na Tabela 3 e Tabela 4 são apresentados os parâmetros α e β das curvas reológicas, definidas a partir de ajuste exponencial aplicados aos resultados das amostras.

Figura 1 – Curvas de Concentração volumétrica x Tensão de cisalhamento. (a) Amostras de material de origem bauxita, zinco e sedimento. (b) Amostras de material de origem ouro.

(a)

(b)

Tabela 3 – Parâmetros α1 e β1 das curvas de tensão de cisalhamento das amostras.

Amostra

B1

B2

B3

O1

O2.1

O2.2

O2.3

O3

O4

O5.1

O5.2

O5.3

α1

3,0E-03

8,8E-04

1,7E-01

1,9E-04

5,0E-02

5,2E-03

1,7E-02

1,4E-04

2,5E-05

1,8E-04

2,4E-04

1,3E-05

β1

26,85

24,35

15,63

23,39

23,92

27,89

23,99

25,07

28,13

26,83

28,07

33,38

Amostra

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

S1.1

S1.2

S1.3

S2

α1

1,6E-02

1,1E-01

6,1E-02

3,6E-02

7,6E-07

1,2E-01

1,3E-01

3,1E-01

1,2E-01

2,6E-03

β1

43,07

37,04

30,16

11,90

37,52

20,02

13,76

11,31

13,77

20,61

Figura 2 – Curvas de Concentração volumétrica x Viscosidade dinâmica. (a) Amostras de material de origem bauxita, zinco e sedimento. (b) Amostras de material de origem ouro

(a)

(b)

Tabela 4 – Parâmetros α2 e β2 das curvas de viscosidade dinâmica das amostras

Amostra

B1

B2

B3

O1

O2.1

O2.2

O2.3

O3

O4

O5.1

O5.2

O5.3

α2

8,5E-02

1,3E-01

7,7E-01

3,4E-05

4,0E-04

8,4E-05

1,8E-04

2,0E-04

7,8E-05

2,6E-04

1,3E-04

3,7E-04

β2

19,03

13,65

10,53

18,75

23,58

27,19

25,10

15,41

17,12

16,09

18,16

15,57

Amostra

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

S1.1

S1.2

S1.3

S2

α2

1,9E-01

9,9E-01

2,3E-01

4,1E-03

2,1E-03

7,9E-04

1,6E-04

1,3E-03

9,4E-04

4,7E-02

β2

37,39

19,61

26,55

6,79

8,76

12,84

18,17

10,34

12,84

15,89

Na Figura 1 é possível ver um comportamento distinto para as amostras provenientes de resíduo de zinco, que apresentam elevados valores de tensão de cisalhamento para concentrações volumétricas (CV) mais baixas (de 10% a 20%), o que demonstra mais resistência ao escoamento por parte dessas amostras. As amostras de sedimento e rejeito de zinco foram ensaiadas para maiores valores de CV e possuem comportamento semelhante, exceto pela amostra Z6, que apresenta valores menores de concentração volumétrica em relação às demais amostras de rejeito de zinco. Na Figura 2 é possível constatar que as amostras de resíduo de zinco possuem valores de α2 e β2 elevados, indicando alta viscosidade dinâmica.

Em função do maior número de amostras de ouro, essas foram analisadas separadamente. Observa-se que as amostras da barragem 2 diferem-se das demais (Figura 1), ao apresentar maiores valores de α1, resultando em maiores valores de tensão de cisalhamento para a mesma concentração volumétrica. Além disso, observa-se que essas amostras foram ensaiadas para valores inferiores de CV, também indicando a dificuldade em escoar. Por outro lado, observa-se que os valores de β1 são semelhantes, representados pela inclinação das retas. Na Figura 2, as amostras da barragem 2 apresentam maiores valores de β2, indicados pela maior inclinação da reta. Novamente, os resultados em limites menores de CV indicam maior dificuldade de escoar.

 

Aderência aos dados de literatura

Para auxiliar na comparação dos valores das Tabela 3 e Tabela 4, foi elaborada a Tabela 5 em que é apresentada a análise estatística dos coeficientes encontrados. Pode-se observar que a média dos valores de α1 das amostras é cerca de 7 vezes menor que a média dos valores obtidos por O’Brien e Julien (1988) e 17 vezes menor, em relação às outras literaturas. Porém o desvio padrão observado é menor, o que indica menor variação dos valores. Apesar dos valores médios de β1 e β2 serem, respectivamente, maior e menor que os valores médios de O’Brien e Julien (1988) e outras referências, ainda sim são valores próximos. A média dos valores de α2 encontra-se acima das médias dessas referências. Salienta-se ainda que o valor médio das amostras deste estudo se encontra dentro da faixa do desvio padrão das amostras de O’Brien e Julien (1988) e das demais literatura analisadas.

Tabela 5 – Análise estatística comparativa entre os coeficientes analisados.

Parâmetro	α1	β1	α2	β2
Média Amostras	0,053	24,848	0,112	17,698
Média O’Brien e Julien (1988)	0,355	20,610	0,088	21,940
Média Outras Literaturas	0,904	18,688	0,016	19,760
Desvio Padrão Amostra	0,080	8,473	0,259	7,025
Desvio Padrão O’Brien e Julien (1988)	0,836	6,257	0,201	8,973
Desvio Padrão Outras Literaturas	1,199	7,051	0,022	14,899

Verifica-se ainda que os valores de desvio padrão de todas as amostras são elevados em relação às médias dos valores observados, evidenciando a grande discrepância dos parâmetros entre as amostras avaliadas por cada um dos autores.

 

Correlação e regressão

Na Tabela 6 e Tabela 7 são apresentadas as correlações e o valor de R quadrado entre as características físicas e os parâmetros das equações que descrevem o comportamento reológico dos materiais, para as amostras com material de origem ouro e zinco, respectivamente.

Tabela 6 – Correlação entre características físicas e parâmetros reológicos para amostras de origem ouro

	Correlação de Pearson						R quadrado
	ρs	D80	D60	D50	D30	D10	ρs	D80	D60	D50	D30	D10
α1	0,77	-0,46	-0,12	0,09	0,26	0,24	0,59	0,21	0,01	0,01	0,07	0,06
β1	-0,33	0,60	0,46	0,29	0,02	0,23	0,11	0,36	0,21	0,08	0,00	0,05
α2	0,21	0,14	0,36	0,43	0,41	0,43	0,04	0,02	0,13	0,18	0,16	0,18
β2	0,92	-0,74	-0,63	-0,54	-0,45	-0,29	0,85	0,55	0,40	0,29	0,20	0,09

Tabela 7 – Correlação entre características físicas e parâmetros reológicos para amostras de origem zinco

	Correlação de Pearson					R quadrado
	ρs	D80	D60	D50	D30	D10	ρs	D80	D60	D50	D30	D10
α1	0,8	-0,34	-0,31	-0,31	-0,41	-0,39	0,64	0,11	0,1	0,1	0,17	0,16
β1	-0,12	-0,58	-0,65	-0,64	-0,53	-0,16	0,02	0,34	0,42	0,41	0,28	0,03
α2	0,6	-0,22	-0,28	-0,27	-0,24	0,05	0,36	0,05	0,08	0,07	0,06	0
β2	-0,18	-0,45	-0,44	-0,43	-0,35	0,18	0,03	0,2	0,2	0,19	0,12	0,03

Ao analisar os dados, é possível observar correlações entre a densidade dos sólidos e os parâmetros reológicos, principalmente para os valores de α1 e β2 para as amostras de ouro, e α1 para as amostras de zinco. Essa relação é particularmente explícita para a barragem 2 de ouro, ao comparar o comportamento apresentado nas Figura 1 e Figura 2 e as densidades obtidas.

Por outro lado, ainda que exista correlação entre os diâmetros e os parâmetros reológicos, em geral negativa, os valores de R quadrado indicam que a proporção da variância total da variável dependente Y, que é explicada pelo modelo de regressão, é baixa.

Na Tabela 8 e Tabela 9 são apresentados os resultados de R múltiplo, R-quadrado, R-quadrado ajustado para indicar a qualidade do ajuste da regressão para as amostras, e dos coeficientes do modelo, sendo apresentadas apenas as regressões com nível de significância inferior a 0,05.

Tabela 8 – Resultados da regressão linear múltipla para as amostras de ouro

Variáveis	R múltiplo		R-quadrado		R-quadrado ajustado		Coeficientes
	α1	β2	α1	β2	α1	β2	Interseção	D1	D2
D80 D50	0,94	–	0,88		0,84		0,0189	-0,0007	0,0012
D80 D30	0,83	–	0,69		0,59		0,0135	-0,0004	0,0019
D80 D10	0,93		0,86		0,82		-0,0039	-0,0006	0,0163
		0,81		0,65		0,54	24,1045	-0,1262	1,7586
D60 D10	0,80		0,64		0,52		-0,0232	-0,0012	0,0253
		0,88		0,78		0,71	18,5182	-0,3491	5,2801
D50 D10	–	0,92	–	0,85	–	0,80	12,4534	-0,6933	9,5924

Tabela 9 – Resultados da regressão linear múltipla para as amostras de zinco

Variáveis	R múltiplo	R-Quadrado	R-quadrado ajustado	Coeficientes
	β1			Interseção	D50	D30
D50 D30	0,99	0,98	0,96	22,5000	-2,9087	9,3546

Para as amostras de ouro, é possível ver a influência da granulometria no comportamento reológico. Apesar de um único diâmetro não explicar bem os parâmetros reológicos, essa análise é melhorada ao incorporar diferentes diâmetros. Pelos coeficientes da regressão, tem-se relação negativa para diâmetros maiores e relação positiva para diâmetros menores, indicando que o aumento das partículas causa redução dos valores de parâmetros reológicos, como também analisado por Wang et al. (2018).

Para o zinco, a única regressão encontrada que foi aceita no teste de significância relacionou os diâmetros D₅₀ e D₃₀ com o coeficiente β1. Também nesse caso, o coeficiente do diâmetro maior foi negativo, enquanto o do diâmetro menor foi negativo. Entretanto, é importante ter cautela ao analisar os dados de zinco, em função do pequeno número de amostras e da diferença de comportamento notável entre resíduo e rejeito de zinco.

Em todos os casos apresentados, os valores de R, indicando o ajuste da regressão, foram considerados satisfatórios, principalmente em comparação à regressão simples.

 

CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES

O estudo buscou entender a influência de características físicas no comportamento reológico de sedimentos, rejeitos e resíduo de mineração. Para isso, foram analisadas a granulometria, a densidade dos sólidos e os coeficientes α e β que caracterizam as curvas reológicas de tensão de cisalhamento em função de CV e viscosidade dinâmica em função de CV das 22 amostras de diferentes materiais oriundos do beneficiamento de zinco, bauxita e ouro, e sedimentos de uma bacia antropizada.

Para além disso, buscou-se por correlação e regressão. Entendendo a influência do material de origem, essas análises foram feitas para as amostras de zinco e ouro, por apresentarem mais dados. Em uma correlação linear, observaram-se indícios nas amostras de que o aumento dos valores de densidade dos sólidos leva a valores maiores dos parâmetros α1 e β2, para ouro, e α1, para o zinco. Em seguida, por meio da regressão linear múltipla, foi observado que o aumento dos diâmetros está relacionado à redução dos valores de α1 e β2, para ouro e de β1, para zinco. Observou-se também um ganho ao utilizar a regressão linear múltipla, indicando que não só o diâmetro característico importa, e sim a granulometria mais bem caracterizada, evidenciando a complexidade do comportamento reológico.

Destaca-se que foram encontrados indícios de relações entre as características físicas e o comportamento reológico, entretanto a análise não é conclusiva em função do baixo número de dados. Dessa forma, sugere-se a continuidade do estudo, no sentido de agregar mais amostras. Além disso, é sugerida que sejam consideradas a mineralogia, formato dos grãos, processo produtivo e outras características dos materiais, além de análises não lineares, de forma a trazer mais robustez à análise.

Por fim, salienta-se que os parâmetros alcançados a partir das amostras avaliadas estão coerentes com aqueles observados na literatura.